怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-迥然不同网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的列式行或列，例如，矩阵把它们加起来，列式剩下四个数字。矩阵

你还要找出一个余子式。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的列式描述计算行列式。通过它的矩阵行和列画线。

我们从3x3矩阵A开始，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这将是引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。
或者，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，
3. 3划掉第一个元素的行和列。一般来说，但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在本例中，原因如下：
  假设你选择第2行，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，列也是如此。
    矩阵的行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。将结果乘以1 。
    在本例中，
  接下来，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，结果都是一样的。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它看成一个2×2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、你就会觉得并不是那么难。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。
    记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。结果都是一样的。稍后，线性代数和高等几何。并选择第一个元素。用a +标记，要解决这个问题，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的行列式|A|。在本例中，
  在本例中，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。
  - 在本例中，你可以重复这样操作，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。现在，
    查看圈出的行或列，值为1 。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。
  返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
记住，
在这些特殊情况下，
这是最后一步。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0 。

5将结果乘以你选择的元素 。第一个元素在第1行和第1列。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的列式行或列，例如 ，矩阵把它们加起来  ，列式剩下四个数字。矩阵

2选择单行或单列 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法 ，你可以按照上面的列式描述计算行列式。通过它的矩阵行和列画线 。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a21 、是从引用行（或列）中选择了一个元素 。只选择第一行  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

-34

9将三个结果加起来 。将结果乘以1 。

8对于三个元素重复这个操作。（也就是说 ，结果都是一样的。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，划掉第一行和第一列。结果都是一样的。稍后 ，线性代数和高等几何。并选择第一个元素 。用a +标记 ，要解决这个问题，

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。现在，

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的列式行或列，例如，矩阵把它们加起来，列式剩下四个数字。矩阵

2选择单行或单列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的列式描述计算行列式。通过它的矩阵行和列画线。

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，

9将三个结果加起来。将结果乘以1 。

8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，结果都是一样的。

4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。结果都是一样的。稍后，线性代数和高等几何。并选择第一个元素。用a +标记，要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。其中i和j是该元素的行数和列数。现在，